3.2.1: 荷载 (Loads)

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Karamba3D目前支持以下类型的荷载：重力荷载、点荷载、缺陷荷载、预应力荷载、温度荷载、恒定网格荷载、可变网格荷载以及支撑处的规定位移。将任意数量的点荷载、网格荷载等和一个重力荷载组合起来，又可以形成任意数量的荷载工况。图3.2.1.1借助“Loads（荷载）”多元运算器来显示荷载定义。在“ModelView（模型视图）”运算器底部（参见第节）有一个下拉列表（单击“Result-case Selection（结果案例选择）”菜单标题即可将其展开），该列表可用于选择显示单个荷载。选择“–all–”可以同时查看所有工况的所有现有荷载定义。使用力-滑块可以缩放荷载符号的大小（双击其旋钮可以更改数值范围并修改其当前值）。

重力 (Gravity)

当用户在画布上放置“Loads（荷载）”运算器时，程序会自动选择默认设置。

每个荷载工况可以包含零或一个重力矢量定义。因此，用户可以通过在水平方向施加一定的重力来模拟地震的影响。以维也纳为例，地震荷载（烈度）为中等，相当于建筑物在水平方向须承受重力的14％。在地震烈度较为严重的地区，该比例可能会上升到100％（当然，该比例还取决于结构和基土的刚度特性）。重力适用于静态模型中比重伽玛不为零的所有活动元素（请参阅第节）。重力矢量定义了重力的作用方向。长度为1的向量对应地球重力。

在使用国际单位制工作时，Karamba3D假定重力加速度值为 $10m/s^2$ 。在使用英制单位的情况下，重力加速度值为 $g = 9.8066352 m/s^2$ 。否则，从磅质量到磅力的转换将不起作用。g值可在“Karamba3D”安装文件夹中的文件中进行设置。

点荷载 (Point-Load)

“Point-Load（点荷载）”运算器允许用户定义点荷载。可以通过节点索引或是节点坐标将荷载附着到它们的点上。为了找到特定节点的索引，可在“ModelView（模型视图）”运算器中启用“node tag（节点标签）”复选框。有关如何预定义特定节点或节点位置的索引，请参见第节。将相应的项目列表输入“Pos|Ind” 输入端口（有些类似“Support（支撑件）”运算器）。点荷载可以是力（ $kN$ ）或力矩（ $kNm$ ）。将力矢量或力矩矢量输入“Force（力）”或“Moment（力矩）”输入端口，其运算器将会在全局坐标x、y和z方向上定义力或力矩。

当设置为“True”时，布尔运算输入端口“Local？”将促使荷载和力矩在大位移计算中遵循节点旋转（请参阅第节）。

将点荷载接入面板运算器时可提供以下信息：施加荷载的节点索引或其位置、力矢量、力矩矢量、其所属的荷载工况数以及荷载是否已与节点坐标系相关联。

在默认情况下，点荷载将被置于零荷载工况。接入“LCase”输入端口的任何正数数值都将定义归于荷载工况的相应荷载。数值为 $-1$ 时表示荷载在所有现有荷载工况下均起作用。

关于荷载和典型数值的更多信息，请参阅第节。

缺陷荷载 (Imperfection-Load)

事实上，理想状态中完全垂直矗立的笔直圆柱是不存在的。实际立柱与理想立柱之间的偏差称为缺陷。该术语既包括几何形体的缺陷也包括材料的缺陷。

“Loads（荷载）”多元运算器的“Imperfection（缺陷）”变体允许用户指定几何体的不完美性（参见图3.2.1.2）。“psi0”采用梁轴围绕局部元素坐标系弧度的初始倾斜度向量。借助“kappa0”，用户可以指定初始曲率。曲率正分量表示当在纵向梁方向上移动时，中轴围绕相应局部坐标轴的旋转增加。假定倾斜度和曲率均较小。

图3.2.1.2初始直梁的位移和反作用力，其二阶理论标准力为 $N^{II} = 10 kN$ ，绕局部坐标y轴的初始倾斜度为 $0.1 rad$ ，初始曲率为 $0.1 rad/m$ 。

缺陷荷载不会直接增加梁的位移。只有存在法向力NII时，缺陷荷载才会起到间接作用。初始倾斜度 $\psi_0$ 在元素端点处产生横向荷载 $\psi_0 \cdot N^{II}$ 。初始曲率 $\kappa_0$ 导致线荷载的均匀分布，其大小为 $\kappa_0 \cdot N^{II}$ ，且在元素端点处产生横向力，使其总合力为零。有关详细信息请参见。

初始应变荷载 (Initial Strain-Load)

Karamba3D允许用户定义轴向初始应变。图3.2.1.3显示了两端固定的梁，其初始恒定应变和曲率需为正值。接入“Eps0”输入端口的预张力尺寸单位为 $mm/m$ 。

正值表示元素变长。

对构件施加初始应变力与在其端点上施加一对相反的力或力矩不同：在发生初始应变的情况下，构件中的轴向力取决于其边界条件：如果其所连接的结构刚度非常高时，其轴向力将为 $N = -\epsilon _0 \cdot A \cdot E$ 。如图3.2.1.3，支撑件是刚性的，构件断面为 $A = 25 cm^2$ ，杨氏模量为 $E = 21000 kN/cm^2$ ， $\epsilon _0 = 0.00015$ 。这导致轴向力为 $N = -78.75 kN$ ，表现为水平支撑反应。当结构的其余部分无法支撑时，预紧荷载只会导致相应构件的延长或缩短。

“Kappa0”输入端口是相对于局部元素轴的曲率值矢量。正的分量值表示围绕相应轴的逆时针旋转。“ElemIds”输入端口定义荷载所作用的元素以及“LCase”荷载工况。

温度荷载 (Temperature-Load)

温度荷载的定义类似于预紧荷载的定义（请参见第节）。热膨胀系数（请参阅第节）描述了材料对温度变化的响应。

构件上的线荷载 (Line-Load on Element)

图3.2.1.5显示了在元件“0”和“2”处均匀分布的荷载作用下由三个梁组成的倾斜结构。荷载作用平行于梁的局部坐标z轴上。假定荷载矢量的分量以千牛顿每米（ $kN/m$ ）的形式给出。输入端口“BeamIds”将接收到一份受荷载作用的梁的标识符列表。有关如何将标识符附加到梁的信息，请参见第节。默认情况下，梁以其在FE模型中的索引命名。荷载方向有三个选项：“local to element（局部于元素）”、“global（全局）”和“global proj.（全局项目）”。它们的含义对应网格荷载的可用选项（如图3.2.1.7）。指定荷载工况输入端口“LCase”的默认值为“0”。

网格荷载：常量和变量 (Mesh-Load: Const and Variable)

Mesh 端口 (网格)

“MeshLoad（网格荷载）”运算器可用于将表面荷载转换为等效节点或元素荷载。用户可通过该功能定义楼板上的活荷载、桥梁上的移动荷载（参见Karamba3D网站上的范例“Bridge.ghx”）、屋顶上的积雪、立面上的风压等。无需连接施加了荷载的网格与网格之下的基础结构。需要将其接入“Mesh（网格）”输入端口。

Vec 端口

存在两种类型的网格荷载：

“MeshLoad Const（网格荷载常量）”：整个网格中的恒定荷载。
“MeshLoad Var（网格荷载变量）”：用户可以为网格上的每个面设置特定的荷载值。

两种变量的区别在于输入端口“Vec”和“Vecs”分别预期两种不同的数据结构：可以是指定恒定荷载的单个矢量，也可以是一个矢量列表。在后种情况下，将依据最长列表原则将列表项应用于网格面。下文中，将对 “MeshLoad Const（网格荷载常量）”变量进行描述，不过，其中提到的所有内容同样适用于“MeshLoad Var（网格荷载变量）”。

图3.2.1.6 左侧显示了一个简支梁和一个由两个矩面组成的网格。每个矩面覆盖梁的一半，其垂直于梁轴的宽度为 $2m$ 。在全局坐标Z轴负方向上分配的荷载为 $1kN/m^2$ 时，会产生 $2kN/m$ 的均匀分布荷载。

Pos 端口

为了定义可在其中生成等效点荷载的结构节点，只需将其坐标列表插入“Pos”端口。这些需要与现有节点相对应，否则“Assembly（模型构建）”运算器将变为红色。运行时，有问题的节点将在错误消息中列出以报错。默认情况下所有结构点均包括在内。取消点选“Point loads（点荷载）”可避免点荷载。

BeamIds 端口

使用输入端口“BeamIds”可以指定需要生成等效荷载的元件组。在默认情况下，模型中的所有梁均包括在内。如不希望纳入梁荷载，则取消点选“Generation（生成）”子菜单上的“Line loads（线荷载）”按钮即可。

根据表面荷载计算节点荷载和均匀分布的梁荷载的过程包括以下步骤：首先，Karamba3D计算出给定网格每个面上的合成荷载。而后，每个面的合成荷载会在其三个或四个顶点之间均匀分布。

第二步包括在结构的各节点之间分配顶点荷载。为了达到梁荷载，可沿其轴生成附加辅助节点。它们的相互距离等于给定网格平均边缘长度的三分之一。

每个网格顶点将其荷载转移到最近的节点。如果有若干节点的半径小于“Assemble（模型构建）”运算器中设置的“LDist（极限距离）”半径（参阅第节），则顶点荷载将均匀地分布其中。辅助节点沿梁轴所承受的荷载将被累加并除以元素长度。这使得施加在元素上的荷载近似均匀的分布。从所描述的过程中，可以看到粗网格可能导致局部不正确的荷载分布。在图3.2.1.6所示的体系中，最接近顶点的点是元素的端点。因此，沿梁轴的辅助节点不会在网格荷载中获得任何荷载份额，故此也不会产生线荷载。

图3.2.1.7显示了与图3.2.1.6相似的设置。其区别在于精细网格沿梁轴有着更多的顶点。这样，来自网格顶点的荷载也沿着元素轴分布到辅助节点，故此而导致产生均匀的线荷载。

LCase 端口

将“LCase”输入端口设置为表面荷载在其中起作用的荷载工况索引。工况索引从零开始，与其他所有工况相比较，-“1”为最短。

方向 (Orientation)

图3.2.1.7右图显示了“MeshLoad const（网格荷载常量）”运算器所收集的数据：输入端口“Vec”需要一个指定表面荷载的矢量。其物理单位为千牛顿/平方米（ $kN/m^2$ ）。荷载矢量的方向则取决于“Orientation（方向）”下所选中的复选框（请参见图3.2.1.8）：

“local to mesh（局部到网格）”：适用于局部荷载的局部坐标系惯例与第节中所给出的惯例相对应：除网格面法线平行于全局坐标x轴方向的情况外，局部坐标x轴平行于全局坐标x轴方向。在这种情况下，局部坐标x轴指向全局坐标y轴方向，局部坐标z轴始终垂直于网格面，其方向则取决于顶点的顺序：如果z轴指向用户方向，则网格面顶点的顺序为逆时针方向。
“global（全局）”：力矢量根据全局坐标系确定方向。这使得表面荷载的行为像是在网格平面上额外附加的重量。
“global proj.（全局项目）”：力矢量根据全局坐标系确定方向。相应的表面荷载分布在网格面在全局坐标平面上的投影区域内。该功能可模拟雪荷载的作用。

生成 (Generation)

默认情况下，“MeshLoad const（网格荷载常量）”运算器可用于创建点荷载和线荷载。使用子菜单“Generation（生成）”中的单选按钮，可禁用其首末项。

图3.2.1.2初始直梁的位移和反作用力，其二阶理论标准力为 $N^{II} = 10 kN$ ，绕局部坐标y轴的初始倾斜度为 $0.1 rad$ ，初始曲率为 $0.1 rad/m$ 。